EXY-PG-0056
第 2 题
数组清零
题目描述
小 A 有一个由 $n$ 个非负整数构成的数组 $a=[a_1,a_2,…,a_n]$。他会对数组 $a$ 重复进行以下操作，直到数组 $a$ 只包含 0。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤：
- 在数组 $a$ 中找到最大的整数，记其下标为 $k$。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。
- 从数组 $a$ 所有不为零的整数中找到最小的整数 $a_j$。
- 将第一步找出的 $a_k$ 减去 $a_j$。
例如，数组 $a=[2,3,4]$ 需要 7 次操作变成 $[0,0,0]$：
$[2,3,4]→[2,3,2]→[2,1,2]→[2,1,1]→[1,1,1]→[1,1,0]→[1,0,0]→[0,0,0]$
小 A 想知道，对于给定的数组 $a$，需要多少次操作才能使得 $a$ 中的整数全部变成 0。可以证明，$a$ 中整数必然可以在有限次操作后全部变成 0。你能帮他计算出答案吗？
输入格式
第一行，一个正整数 $n$，表示数组 $a$ 的长度。
第二行，$n$ 个非负整数 $a_1,a_2,…,a_n$，表示数组 $a$ 中的整数。
输出格式
一行，一个正整数，表示 $a$ 中整数全部变成 0 所需要的操作次数。
样例说明
样例 1
输入：
3
2 3 4
输出：
7样例 2
输入：
5
1 3 2 2 5
输出：
13数据范围
对于所有测试点，保证 $1≤n≤100，0≤a_i≤100$。
语言：
C++
GESP真题
三级
2025.9
编程题号：
1
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